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Dégager
des notions fondamentales
Multiplication
de deux décimaux
Donner
du sens à la modélisation d'une situation par une multiplication d'un décimal
par un décimal ; par exemple résoudre le problème suivant :
Un
kilogramme de cerises coûte 3,40 €. Quel est le prix de 2,750 kg de ces mêmes
cerises ?
Un élève arrivant en sixième peut résoudre ce problème par des stratégies personnelles, mais pas en utilisant une opération comme la multiplication décimale.
Voici
deux exemples de résolutions rencontrées dans nos classes :
1er
exemple :
2,750 kg = 2 750 g .
Le prix de 1 g de cerises est 1 000 fois plus petit que le prix de 1 000 g
donc 1 g de cerises coûte 3,40 : 1 000 = 0,0034 €
et 2 750 g coûtent 2 750
fois plus que 1 g soit 0,0034 x 2 750 = 9,35 €.
2ème
exemple :
2,750
kg = 2 kg + 500 g + 250 g.
500 g coûtent deux fois moins que 1 kg soit la moitié de 3,40 = 1,70 €.
250 g coûtent deux fois moins que 500 g soit la moitié de 1,70 € = 0,85 €.
2 kg coûtent deux fois plus que 1 kg soit 2 x 3,40 = 6,80 €
d’où
2,750 kg coûtent 6,80 + 1,70 + 0,85 = 9,35 €.
On peut alors montrer aux élèves que l’on peut trouver le même résultat en faisant une seule opération. Cela nécessite que les élèves se soient approprié la notion de coefficient de proportionnalité.
Dans le problème à résoudre, la quantité correspondant à l’unité est donnée. Le coefficient de proportionnalité est donc immédiatement accessible.
Ce type d’exercice peut donc être
soit l’occasion de mettre en œuvre l’algorithme de la multiplication d’un décimal par un décimal
soit
le prétexte pour motiver l’introduction de la multiplication
d’un décimal par un décimal.
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